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バックギヤが滑ると言うのはあまり聞かない症状ですが
前進については違和感ないのでしょうか？そうならＡＴＦや
ストレーナーの詰まりじゃないですね

一番疑わしいのはＡＴ内部の故障、オイル劣化とかなら
前進の方も滑りがあるはずです、またどういう時にそうなるのか
エンジン掛けてすぐバックする時、または走行終えて車庫入れする時
ＡＴＦが温もってる時、またはその逆の時？？それとも常に？などなどです

またＢＭＷはＡＴミッションはアッセンブリ交換しかできません
ミッション開けても内部の小さなパーツは供給してくれません
どこかできるところがあればいいですけど、昔からＢＭＷは
ＭＴにしろＡＴにしろリビルト交換しか出来ませんでした
走行から考えると壊れるような距離じゃないと思いますが
まずはディーラーでＡＴ制御のコンピューターのリセットやって
みるしかないかも！？それからですが、症状想像する限りでは
ＡＴ交換かな！？と思います。中古も探してみればどうでしょうか
へんにバラスよりはその方が安上がりの可能性はあります